Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Bài 39 trang 95 Toán lớp 9 tập 1:

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ. 

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}.\tan \widehat{\mathrm{ACB}}=20.\tan {50}^{\mathrm{o}}\approx 24$ (m)

$\Rightarrow \mathrm{BD}=\mathrm{AB}-\mathrm{AD}=24-5=19$

Ta có:

$\begin{array}{l}\mathrm{CA}\perp \mathrm{BA}\\ \mathrm{HD}\perp \mathrm{BA}\end{array}\Rightarrow \mathrm{CA}//\mathrm{DH}$

 $\Rightarrow \widehat{\mathrm{BHD}}=\widehat{\mathrm{BCA}}={50}^{\mathrm{o}}$ (hai góc đồng vị)

Xét tam giác BDH vuông tại D

$\mathrm{BD}=\mathrm{BH}.\sin \widehat{\mathrm{BHD}}\Rightarrow \mathrm{BH}=\frac{\mathrm{BD}}{\sin \widehat{\mathrm{BHD}}}=\frac{19}{\sin {50}^{\mathrm{o}}}\approx 25\left(\mathrm{cm}\right)$

Do đó, khoảng cách giữa hai cọc là: BH = 25m