Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng? sin alpha = b/c

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 34 trang 93, 94 Toán lớp 9 tập 1

Bài 34 trang 93, 94 Toán lớp 9 tập 1:

a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?

(A) $\mathrm{sin\alpha }=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$

(B) $\mathrm{cot\alpha }=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$

(C) $\mathrm{tan\alpha }=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}$

(D) $\mathrm{cot\alpha }=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}$

b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?

(A) ${\sin }^2\mathrm{\alpha }+{\cos }^2\mathrm{\alpha }=1$

(B) $\mathrm{sin\alpha }=\mathrm{cos\beta }$

(C) $\mathrm{cos\beta }=\sin ({90}^{\mathrm{o}}-\mathrm{\alpha })$

(D) $\mathrm{tan\alpha }=\frac{\mathrm{sin\alpha }}{\mathrm{cos\alpha }}$

Lời giải:

a)

Xét tam giác vuông trong hình 44

Ta có:

$\mathrm{sin\alpha }=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\mathrm{tan\alpha }=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}\mathrm{cot\alpha }=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$

Do đó ta chọn đáp án (C)

b)

Xét tam giác vuông trong hình 45

Ta có:

${\sin }^2\mathrm{\alpha }+{\cos }^2\mathrm{\alpha }=1$ (đã được chứng minh)

$\mathrm{\beta }+\mathrm{\alpha }={90}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \mathrm{sin\alpha }=\mathrm{cos\beta }$ (tính chất của tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau)

$\mathrm{tan\alpha }=\frac{\mathrm{sin\alpha }}{\mathrm{cos\alpha }}$ (đã được chứng minh)

Ta có: $\mathrm{\beta }={90}^{\mathrm{o}}-\mathrm{\alpha }$ và $\mathrm{\beta }\ne \mathrm{\alpha }$

$\Rightarrow \mathrm{cos\beta }\ne \mathrm{sin\beta }\Rightarrow \mathrm{cos\beta }\ne \sin ({90}^{\mathrm{o}}-\mathrm{\alpha })$ 

Do đó ta chọn đáp án (C)