Cho tam giác có một góc bằng 45 độ. Đường cao chia một cạnh

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Bài 36 trang 94 Toán lớp 9 tập 1:

Lời giải:

*Trường hợp hình 46:

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{BH}}^2+{\mathrm{AH}}^2$

Xét tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{CH}}^2+{\mathrm{AH}}^2$ (1)

Ta có: BH < CH (do 20cm < 21cm)

$\Rightarrow {\mathrm{BH}}^2<{\mathrm{CH}}^2\Rightarrow {\mathrm{AB}}^2<{\mathrm{AC}}^2\Rightarrow \mathrm{AB}<\mathrm{AC}$

Do đó cạnh lớn hơn là AC

Xét tam giác ABH vuông tại H

$\widehat{\mathrm{AHB}}={90}^{\mathrm{o}}\widehat{\mathrm{ABH}}={45}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAH}}={90}^{\mathrm{o}}-{45}^{\mathrm{o}}={45}^{\mathrm{o}}$

Do đó tam giác ABH vuông cân tại H (hai góc ở đáy $\widehat{\mathrm{ABH}}=\widehat{\mathrm{BAH}}={45}^{\mathrm{o}}$)

$\Rightarrow \mathrm{AH}=\mathrm{BH}=20\mathrm{cm}$

Từ (1) ta có: ${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{CH}}^2+{\mathrm{AH}}^2={21}^2+{20}^2=841$

$\Rightarrow \mathrm{AC}=\sqrt{841}=29$ (cm)

*Trường hợp hình 47:

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{BH}}^2+{\mathrm{AH}}^2$ (2)

Xét tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{CH}}^2+{\mathrm{AH}}^2$

Ta có: BH > CH (do 21cm > 20cm)

$\Rightarrow {\mathrm{BH}}^2>{\mathrm{CH}}^2\Rightarrow {\mathrm{AB}}^2>{\mathrm{AC}}^2\Rightarrow \mathrm{AB}>\mathrm{AC}$

Do đó cạnh lớn hơn là AB

Xét tam giác ABH vuông tại H

$\widehat{\mathrm{AHB}}={90}^{\mathrm{o}}\widehat{\mathrm{ABH}}={45}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAH}}={90}^{\mathrm{o}}-{45}^{\mathrm{o}}={45}^{\mathrm{o}}$

Do đó tam giác ABH vuông cân tại H (hai góc ở đáy $\widehat{\mathrm{ABH}}=\widehat{\mathrm{BAH}}={45}^{\mathrm{o}}$)

$\Rightarrow \mathrm{AH}=\mathrm{BH}=21\mathrm{cm}$

Từ (2) ta có:

${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{BH}}^2+{\mathrm{AH}}^2={21}^2+{21}^2=882\Rightarrow \mathrm{AB}=\sqrt{882}=21\sqrt{2}$