Cho hình 37. Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc alpha

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Video Giải Câu hỏi 2 trang 91 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 2 trang 91 Toán lớp 9 tập 1:

a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc $\alpha$;

b) Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ và các tỉ số lượng giác của góc $\beta$.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

AB = c, AC = b, BC = a,

Ta có:

$\mathrm{sin\alpha }=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\mathrm{cos\alpha }=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\mathrm{tan\alpha }=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}\mathrm{cot\alpha }=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}$

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A

AB = c, AC = b, BC = a, $\widehat{\mathrm{B}}=\mathrm{\alpha },\widehat{\mathrm{C}}=\mathrm{\beta }$

Có $\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }={90}^{\mathrm{o}}$ nên $\alpha$ và $\beta$ là hai góc phụ nhau

Do đó ta có:

$\mathrm{sin\beta }=\mathrm{cos\alpha }=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\mathrm{cos\beta }=\mathrm{sin\alpha }=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\mathrm{tan\beta }=\mathrm{cot\alpha }=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\mathrm{cot\beta }=\mathrm{tan\alpha }=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$