Bài tập 1 trang 85 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập 1 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2

a)“Xuất hiện ba mặt sấp”;

b) “Xuất hiện ít nhất một mặt sấp”.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “Xuất hiện ba mặt sấp”.

Biến cố A không xảy ra khi không xuất hiện ba mặt sấp, nghĩa là xuất hiện ít nhất một mặt ngửa.

Do đó, biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”.

Khi tung một đồng xu cân đối và đồng chất thì có 2 khả năng có thể là xuất hiện mặt sấp (S) hoặc xuất hiện mặt ngửa (N).

Khi đó tung ba đồng xu cân đối và đồng chất thì có 2.2.2 = 8 khả năng.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 8.

A là biến cố “Xuất hiện ba mặt sấp” ⇒ A = {SSS} ⇒ n(A) = 1.

⇒ P(A) = $\frac{1}{8}$.

⇒P( $\overline{A}$) = 1 –P(A) = 1 – $\frac{1}{8}$= $\frac{7}{8}$.

Vậy xác suất của biến cố: “Xuất hiện ba mặt sấp” là $\frac{1}{8}$; xác suất của biến cố: “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa” là $\frac{7}{8}$.

b) Gọi B là biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt sấp”.

⇒ Biến cố đối của biến cố B là “Xuất hiện ba mặt ngửa”, tức là $\overline{B}$: “Xuất hiện ba mặt ngửa”.

Ta có: $\overline{B}$= {NNN} ⇒ n( $\overline{B}$) = 1⇒ P( $\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{1}{8}$.

⇒ P(B) = 1 – P( $\overline{B}$) = 1 – $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$.

Vậy xác suất của biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt sấp” là $\frac{7}{8}$; xác suất của biến cố“Xuất hiện ba mặt ngửa”là $\frac{1}{8}$;