Thực hành 4 trang 84 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 2: Xác suất của biến cố

Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2

a) Có ít nhất 1 bi xanh.

b) Có ít nhất 2 bi đỏ.

Lời giải:

a) Ta có tổng số bi gồm 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng là 3 + 4 + 5 = 12 viên bi.

Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong tổng số 12 viên bi có $C_{12}^4$= 495 cách.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =  495.

Gọi A là biến cố “Không lấy được bi xanh nào”. Khi đó, số bi lấy ra chỉ có bi đỏ và vàng.

Tức là lấy 4 viên bi từ 9 viên bi (4 bi đỏ và 5 bi vàng), ta có $C_9^4$= 126 cách.

⇒ n(A) = 126.

⇒ Xác suất để xảy ra biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{126}{495}$ =  $\frac{14}{55}$.

Biến cố $\overline{A}$: “Trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh” là biến cố đối của biến cố A.

Khi đó,  xác suất để xảy ra biến cố “Trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh là”:

P( $\overline{A}$) = 1 –P(A) = 1 –  $\frac{14}{55}$ = $\frac{41}{55}$.

Vậy xác suất để trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh là $\frac{41}{55}$.

b) Gọi B là biến cố “Lấy được ít nhất 2 bi đỏ”.

⇒ Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$: “Lấy được 1 viên bi đỏ hoặc không lấy được viên bi đỏ nào”.

- Lấy được 1 viên bi đỏ còn 3 viên bi là xanh hoặc vàng, ta có: $C_4^1$. $C_8^3$= 224 cách.

- Không lấy được viên bi màu đỏ nào, tức là lấy được 4 viên bi trong 8 viên bi xanh và vàng, ta có: $C_8^4$= 70 cách.

Theo quy tắc cộng ta có số cách để lấy được 1 viên bi đỏ hoặc không lấy được viên bi đỏ nào là 224 + 70 = 294.

⇒ n( $\overline{B}$) = 294

⇒ P( $\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{294}{495}$.

⇒ P(B) = 1 –P( $\overline{B}$) = 1 – $\frac{294}{495}$= $\frac{201}{495}$= $\frac{67}{165}$.

Vậy xác suất để trong 4 bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ là: $\frac{67}{165}$.