Hoạt động khởi động trang 81 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 2: Xác suất của biến cố

Hoạt động khởi động trang 81 Toán lớp 10 Tập 2

Lời giải:

Sau khi học xong bài 2. Xác suất của biến cố, ta sẽ giải bàinày như sau:

Khi lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng, ta có $C_{10}^2$= 45 cách.

⇒ n(Ω) = 45.

Gọi A là biến cố: “Lấy được hai viên bi cùng màu”.

Khi đó ta lấy được 2 viên bi xanh hoặc lấy được 2 viên bi đỏ.

Lấy được 2 viên bi xanh có: $C_5^2$= 10 cách.

Lấy được 2 viên bi đỏ có: $C_5^2$= 10 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có $C_5^2$+ $C_5^2$= 10 + 10 =20 cách lấy hai viên bi cùng màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho A là: n(A) = 20.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{20}{45}$ = $\frac{4}{9}$.

Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”.

Khi đó ta lấy được 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ.

Lấy 1 viên bi màu xanh có $C_5^1$= 5 cách

Lấy 1 viên bi màu đỏ có $C_5^1$= 5 cách

Theo quy tắc nhân, ta có $C_5^1{C}_5^1$= 5.5 = 25 cách lấy hai viên bi khác màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho B là: n(B) = 25.

⇒ Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{25}{45}$= $\frac{5}{9}$

Ta có: $\frac{4}{9}$< $\frac{5}{9}$⇒P(A) < P(B) 

⇒ Biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.

Vậy biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.