Bài tập 5 trang 85 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2

a) “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”;

b) “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Lời giải:

a) Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang, ta có 5! = 120 cách xếp.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 120.

Gọi A là biến cố “Nhân và Tín đứng cạnh nhau”. 

Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm. Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp. 

Theo quy tắc nhân ta có 2!. 4! = 48 cách xếp sao cho Nhân và Tín đứng cạnh nhau.

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là: n(A) = 2!. 4! = 48.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{48}{120}$= $\frac{2}{5}$.

Mặt khác, biến cố $\overline{A}$ :“Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” và biến cố A :“Nhân và Tín đứng cạnh nhau” là hai biến cố đối nhau.

⇒ Xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là:

P( $\overline{A}$) = 1 – P(A) = 1 – $\frac{2}{5}$ = $\frac{3}{5}$.

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là $\frac{3}{5}$.

b) Gọi B là biến cố “Trí đứng ở đầu hàng”.

Khi đó biến cố đối của B là $\overline{B}$ : “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Khi Trí đứng ở đầu hàng (có thể là đầu hàng bên trái hoặc đầu hàng bên phải), ta có 2 cách sắp xếp Trí và 4! cách sắp xếp 4 người còn lại.

Theo quy tắc nhân ta có 2. 4! = 48 cách xếp sao cho Trí đứng ở đầu hàng.

⇒ n(B) = 48.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{48}{120}$ = $\frac{2}{5}$.

⇒P( $\overline{B}$) = 1 – P(B) = 1 –  $\frac{2}{5}$ =  $\frac{3}{5}$.

Vậy, xác suất của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng” là $\frac{3}{5}$.