Bài tập 2 trang 84 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập 2 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2

a) “Tổng số chấm nhỏ hơn 10”;

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”.

Lời giải:

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất thì có 6 kết quả có thể.

Khi đó, gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất thì có 6.6 = 36 kết quả có thể.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6. 6 = 36.

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm nhỏ hơn 10”.

⇒ Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Tổng số chấm lớn hơn hoặc bằng 10”.

⇒ $\overline{A}$= {(4; 6), (5; 5), (5; 6), (6; 4), (6; 5), (6; 6)} 

⇒ n( $\overline{A}$) = 6 ⇒ P( $\overline{A}$) = $\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{6}{36}$= $\frac{1}{6}$.

⇒ Xác suất xảy ra biến cố A là: P(A) = 1 – P( $\overline{A}$) = 1 – $\frac{1}{6}$= $\frac{5}{6}$.

Vậy xác suất xảy ra biến cố “Tổng số chấm nhỏ hơn 10” là $\frac{5}{6}$.

b) Gọi B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”.

⇒ Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$ “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho ba”.

Để tích số chấm không chia hết cho ba thì kết quả sau khi gieo xúc xắc không được xuất hiện mặt 3 và 6.

Khi đó, số chấm của hai con xúc xắc phải thuộc: {1; 2; 4; 5}.

⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là: n( $\overline{B}$) = 4² = 16

⇒ P( $\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{16}{36}$= $\frac{4}{9}$

⇒ Xác suất của biến cố B là: P(B) = 1 – P( $\overline{B}$) = 1 – $\frac{4}{9}$= $\frac{5}{9}$.

Vậy xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3” là $\frac{5}{9}$.