Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.28 trang 71 Toán 10 tập 1:

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)$và $\overrightarrow{v}=\left(4;6\right)$.

B. $\overrightarrow{a}=\left(1;-1\right)$và $\overrightarrow{b}=\left(-1;1\right)$.

C. $\overrightarrow{z}=\left(a;b\right)$và $\overrightarrow{t}=\left(-b;a\right)$.

D. $\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$và $\overrightarrow{k}=\left(2;0\right)$.

Lời giải

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)$và $\overrightarrow{v}=\left(4;6\right)$:

Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=2.4+3.6=8+18=26\ne 0.$

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$không vuông góc. Do đó A sai.

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1\right)$và $\overrightarrow{b}=\left(-1;1\right)$:

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.\left(-1\right)+\left(-1\right).1=-1+\left(-1\right)=-2\ne 0.$

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$không vuông góc với nhau. Do đó B sai.

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{z}=\left(a;b\right)$và $\overrightarrow{t}=\left(-b;a\right)$:

Ta có: $\overrightarrow{z}.\overrightarrow{t}=a.\left(-b\right)+b.a=-ab+ab=0.$

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{z},\overrightarrow{t}$vuông góc với nhau. Do đó C đúng.

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$và $\overrightarrow{k}=\left(2;0\right)$:

Ta có: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{k}=1.2+1.0=2+0=2\ne 0.$

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{n},\overrightarrow{k}$không vuông góc. Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án C.