Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.33 trang 71 Toán 10 tập 1:

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{MB}$và $\overrightarrow{MC}$.

b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{AM}$theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{AC}.$

Lời giải

a) Vì điểm M nằm trên cạnh BC nên hai vectơ $\overrightarrow{MB}$và $\overrightarrow{MC}$là hai vectơ ngược hướng.

Lại có MB = 3MC nên $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}$.

Vậy $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}.$

b) Theo câu a: $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}\Rightarrow \overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{CM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}.$

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{MB}$

$=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)$  (quy tắc ba điểm)

$=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

Vậy $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\widehat{AC}$.