Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.34 trang 72 Toán 10 tập 1:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

Ta có:

+) 

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)=2\overrightarrow{MO}$

(Vì $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$)

+) 

$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)=2\overrightarrow{MO}$

(Vì $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$)

Suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}.$

Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}.$