Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.31 trang 71 Toán 10 tập 1:

A. $\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right).$

B. ${\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)}^2={\overrightarrow{a}}^2.{\overrightarrow{b}}^2.$

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left.\overrightarrow{a}\right|.\left.\overrightarrow{b}\right|.\sin \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right).$

D. $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}.$

Lời giải

+) Xét phương án A:

$\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{c}=\left.\left.\overrightarrow{a}\right|.\left.\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\right]\overrightarrow{c}$;

$\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\left.\left.\overrightarrow{b}\right|.\left.\overrightarrow{c}\right|.cos\left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\right)\right]$.

Suy ra $\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{c}\ne \overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right).$Do đó A sai.

+) Xét phương án B:

${\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)}^2={\left.\left.\overrightarrow{a}\right|.\left.\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\right]}^2={\left.\overrightarrow{a}\right|}^2.{\left.\overrightarrow{b}\right|}^2.co{s}^2\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

${\overrightarrow{a}}^2.{\overrightarrow{b}}^2={\left.\overrightarrow{a}\right|}^2.{\left.\overrightarrow{b}\right|}^2.$

Suy ra ${\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)}^2={\overrightarrow{a}}^2.{\overrightarrow{b}}^2$chỉ đúng khi $co{s}^2\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=1$. Do đó B sai.

+) Xét phương án C:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left.\overrightarrow{a}\right|.\left.\overrightarrow{b}\right|.c\text{os}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\ne \left.\overrightarrow{a}\right|.\left.\overrightarrow{b}\right|.\sin \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right).$

Do đó C sai.

+)Xét phương án D:

Theo tính chất của tích vô hướng ta có:

 $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$(tính chất phân phối đối với phép trừ).

Vậy ta chọn phương án D.