Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.39 trang 72 Toán 10 tập 1:

Lời giải

Ta mô tả bài toán bằng hình vẽ trên, trong đó:

$\overrightarrow{OE}$ là hướng đông, $\overrightarrow{\text{OS}}$là hướng nam, $\overrightarrow{OW}$là hướng tây, $\overrightarrow{ON}$là hướng bắc;

$\overrightarrow{OA}$ biểu diễn vectơ vận tốc của dòng nước ${\overrightarrow{v}}_n$và $OA=\left.{\overrightarrow{v}}_n\right|=3$;

$\overrightarrow{OB}$ là hướng S15°E biểu diễn vectơ vận tốc chuyển động của ca nô ${\overrightarrow{v}}_{cano}$tạo với $\overrightarrow{OS}$một góc 15° và $OB=\left.{\overrightarrow{v}}_{cano}\right|=20$;

Lấy điểm C sao cho OABC là hình bình hành. Khi đó $\overrightarrow{OC}$biểu diễn vectơ vận tốc riêng ${\overrightarrow{v}}_r$của ca nô.

Vì $\overrightarrow{OB}$tạo với $\overrightarrow{OS}$một góc 15° nên $\overrightarrow{OB}$tạo với $\overrightarrow{OA}$một góc là 90° ‒ 15° = 75° tức là $\widehat{AOB}=75°$

Xét tam giác OAB có: AB² = OA² + OB² – 2.OA.OB.cos$\widehat{AOB}$

$\Rightarrow$ AB² = 3² + 20² – 2.3.20.cos75°

$\Rightarrow$ AB ≈ 19,44

Vì OABC là hình bình hành nên OC = AB ≈ 19,44 (tính chất hình bình hành)

Suy ra $\left.{\overrightarrow{v}}_r\right|=\left.\overrightarrow{OC}\right|=OC\approx 19,44$(km/h)

Vậy vận tốc riêng của ca nô khoảng 19,44 km/h.