Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.27 trang 71 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)$và $\overrightarrow{v}=\left(\frac{1}{2};6\right)$.

B. $\overrightarrow{a}=\left(\sqrt{2};6\right)$và $\overrightarrow{b}=\left(1;3\sqrt{2}\right)$.

C. $\overrightarrow{i}=\left(0;1\right)$và $\overrightarrow{j}=\left(1;0\right)$.

D. $\overrightarrow{c}=\left(1;3\right)$và $\overrightarrow{d}=\left(2;-6\right)$.

Lời giải

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)$và $\overrightarrow{v}=\left(\frac{1}{2};6\right)$:

Ta có: $\frac{2}{\frac{1}{2}}\ne \frac{3}{6}$suy ra hai vectơ $\overrightarrow{u}$và $\overrightarrow{v}$không cùng phương.

Do đó A sai.

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(\sqrt{2};6\right)$và $\overrightarrow{b}=\left(1;3\sqrt{2}\right)$:

Ta có: $\frac{\sqrt{2}}{1}=\frac{6}{3\sqrt{2}}=\sqrt{2}$suy ra hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng phương.

Do đó B đúng.

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{i}=\left(0;1\right)$và $\overrightarrow{j}=\left(1;0\right)$:

Đây là hai vectơ đơn vị nên chúng vuông góc với nhau suy ra hai vectơ $\overrightarrow{i}$và $\overrightarrow{j}$  không cùng phương.

Do đó C sai.

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{c}=\left(1;3\right)$và $\overrightarrow{d}=\left(2;-6\right)$:

Ta có: $\frac{1}{2}\ne \frac{3}{-6}$suy ra hai vectơ $\overrightarrow{c}$và $\overrightarrow{d}$không cùng phương.

Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án B.