Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có A(1;1;-1), B(0;3;0); C'(2;-3;6). a) Xác định tọa độ của điểm C

a) Xác định tọa độ của điểm C.b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải:

a) Ta có: O(0; 0; 0)

Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên AOBC là hình bình hành. Do đó:$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_A=x_B-x_C\\ y_A=y_B-y_C\\ z_A=z_B-z_C\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_C=x_A-x_B=1\\ y_C=y_A-y_B=-2\\ z_C=z_A-z_B=-1\end{array}\Rightarrow C\left(1;-2;-1\right)$

b) Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên

$\overrightarrow{O{O}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_{O^{\prime }}=x_{C^{\prime }}-x_C=1\\ y_{O^{\prime }}=y_{C^{\prime }}-y_C=-1\\ z_{O^{\prime }}=z_{C^{\prime }}-z_C=7\end{array}\Rightarrow O^{\prime }\left(1;-1;7\right)$

$\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_{A^{\prime }}-x_A=x_{C^{\prime }}-x_C=1\\ y_{A^{\prime }}-y_A=y_{C^{\prime }}-y_C=-1\\ z_{A^{\prime }}-z_A=z_{C^{\prime }}-z_C=7\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_{A^{\prime }}=2\\ y_{A^{\prime }}=0\\ z_{A^{\prime }}=6\end{array}\Rightarrow A^{\prime }\left(2;0;6\right)$

$\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_{B^{\prime }}-x_B=\left(x_{C^{\prime }}-x_C\right)=1\\ y_{B^{\prime }}-y_B=\left(y_{C^{\prime }}-y_C\right)=-1\\ z_{B^{\prime }}-z_B=\left(z_{C^{\prime }}-z_C\right)=7\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_{B^{\prime }}=1\\ y_{B^{\prime }}=2\\ z_{B^{\prime }}=7\end{array}\Rightarrow B^{\prime }\left(1;2;7\right)$