Bài tập 9 trang 86 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 10

Bài tập 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2

a) “Ba bóng lấy ra cùng màu”;

b) “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”;

c) “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Lời giải:

Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng nên tổng số bóng là: 5 + 6 + 2 = 13 quả bóng.

- Lấy 2 bóng từ hộp có $C_{13}^2$cách;

- Sau đó xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp có $C_{13}^1$cách.

Theo quy tắc nhân, ta có $C_{13}^2$. $C_{13}^1$= 1 014 cách lấy 2 bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp.

⇒Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: n(Ω) = 1 014.

a) Gọi A là biến cố “Ba bóng lấy ra cùng màu”.

- Trường hợp 1: Lấy được 2 quả bóng màu xanh trong 5 quả bóng xanh, sau khi bỏ vào lại lấy được 1 quả bóng xanh trong 5 quả bóng xanh, ta có 50 cách.

- Trường hợp 2: Lấy được 2 quả bóng màu đỏ trong 6 quả bóng đỏ, sau khi bỏ vào lại lấy được 1 quả bóng đỏ trong 6 quả bóng đỏ, ta có  90 cách.

- Trường hợp 3: Lấy được 2 quả bóng màu vàng trong 2 quả bóng vàng, sau khi bỏ vào lại lấy được 1 quả bóng vàng trong 2 quả bóng vàng, ta có 2 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có: 50 + 90 + 2 = 142 cách lấy sao cho ba bóng lấy ra cùng màu.

⇒Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 142.

⇒Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{142}{1014}$= $\frac{71}{507}$.

Vậy xác suất của biến cố “Ba bóng lấy ra cùng màu” là $\frac{71}{507}$.

b) Gọi B là biến cố “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”.

Khi đó 2 quả bóng lấy ra lần 1 là tùy ý nên có $C_{13}^2$cách lấy, lần 2 là bóng xanh nên ta có $C_5^1$cách lấy.

Theo quy tắc nhân ta có $C_{13}^2$. $C_5^1$cách lấy sao cho bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh.

⇒Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = $C_{13}^2$. $C_5^1$= 390.

Xác suất của biến cố B là: P(B) =$\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{5}{13}$.

Vậy xác suất của biến cố “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh” là $\frac{5}{13}$.

c) Gọi C là biến cố “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Khi đó ta lấy được 1 bóng màu xanh, 1 bóng màu đỏ và 1 bóng màu vàng.

- Trường hợp 1:

+ 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu xanh và đỏ, ta có $C_5^1$. $C_6^1$cách lấy

+ Bóng lấy ra lần 2 là màu vàng, ta có $C_2^1$cách lấy.

Khi đó, ta có $C_5^1$. $C_6^1$. $C_2^1$cách lấy 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu xanh và đỏ còn bóng lấy ra lần 2 là màu vàng.

- Trường hợp 2:

+ 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu xanh và vàng, ta có $C_5^1$. $C_2^1$cách lấy

+ Bóng lấy ra lần 2 là màu đỏ, ta có $C_6^1$cách lấy.

Khi đó, ta có $C_5^1$. $C_2^1$. $C_6^1$cách lấy 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu xanh và vàng còn bóng lấy ra lần 2 là màu đỏ.

- Trường hợp 3:

+ 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu đỏ và vàng, ta có $C_6^1$. $C_2^1$cách lấy

+ Bóng lấy ra lần 2 là màu xanh, ta có $C_5^1$cách lấy.

Khi đó, ta có $C_6^1$. $C_2^1$. $C_5^1$cách lấy 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu đỏ và vàng còn bóng lấy ra lần 2 là màu xanh.

Áp dụng quy tắc cộng ta có:

⇒Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: n(C) = 180.

Xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{30}{169}$.

Vậy xác suất của biến cố “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau” là $\frac{30}{169}$.