Bài tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 10

Bài tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2

a) “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”;

b) “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”;

c) “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

Lời giải:

Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 4 + 3 = 7.

Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 5 + 2 = 7.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 2 viên bi, ta có: $C_7^2$cách chọn.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ hai 2 viên bi, ta có: $C_7^2$cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách để lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi là $C_7^2$.$C_7^2$= 441.

⇒ Số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là: n(Ω) = $C_7^2$. $C_7^2$ = 441.

a) Gọi A là biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

Khi đó hoặc là 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh, hoặc 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh thì:

+ Lấy được 2 bi xanh trong 4 bi xanh của hộp thứ nhất, có $C_4^2$cách;

+ Lấy được 2 bi xanh trong 5 bi xanh của hộp thứ 2, có $C_5^2$cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi xanh trong hộp thứ nhất và 2 bi xanh trong hộp thứ hai là: $C_4^2$. $C_5^2$cách.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ thì:

+Lấy được 2 bi đỏ trong 3 bi đỏ của hộp thứ nhất, có $C_3^2$cách;

+ Lấy được 2 bi đỏ trong 2 bi đỏ của hộp thứ 2, có $C_2^2$cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi đỏ trong hộp thứ nhất và 2 bi đỏ trong hộp thứ hai là: $C_3^2$ $C_2^2$cách.

Khi đó, theo quy tắc cộng, số cách để lấy ra 4 viên bi cùng màu là:

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là 63.

⇒ n(A) = 63.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{63}{441}$= $\frac{1}{7}$.

Vậy xác suất của biến cố“Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” là: $\frac{1}{7}$.

b) Gọi B là biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”.

Ta có các trường hợp sau :

* Trường hợp 1 : 1 viên bi xanh được lấy ra từ hộp 1, còn 3 viên bi còn lại đều màu đỏ.

-Trong hộp thứ nhất:

+ Lấy được 1 viên bi xanh trong 4 bi xanh có $C_4^1$cách.

+ Lấy được 1 viên bi đỏ trong 3 viên bi đỏ ta có: $C_3^1$cách.

- Hộp thứ hai 2 viên bi lấy ra đều là bi đỏ, ta có $C_2^2$cách.

Theo quy tắc nhân ta có $C_4^1$. $C_3^1$. $C_2^2$cách lấy ra 4 viên bi, trong đó có 1 viên bi xanh trong hộp thứ nhất còn lại là 3 viên bi đỏ.

* Trường hợp 2 : 1 viên bi xanh được lấy ra từ hộp 2, còn 3 viên bi còn lại đều màu đỏ.

-Trong hộp thứ nhất:2 viên bi lấy ra đều là bi đỏ, ta có $C_3^2$cách.

- Trong hộp thứ hai:

+ Lấy được 1 viên bi xanh trong 5 bi xanh có $C_5^1$cách.

+ Lấy được 1 viên bi đỏ trong 2 viên bi đỏ ta có: cách.

Theo quy tắc nhân ta có $C_3^2$. $C_5^1$. $C_2^1$cách lấy ra 4 viên bi, trong đó có 1 viên bi xanh trong hộp thứ hai còn lại là 3 viên bi đỏ.

Khi đó, theo quy tắc cộng ta có 42 cách để lấy ra 4 viên bi có đúng 1 viên bi màu xanh.

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho B là: n(B) = 42

Xác suất của biến cố B là: P(B)  = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{42}{441}$ = $\frac{2}{21}$.

Vậy xác suất của biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh” là: $\frac{2}{21}$.

c) Gọi C là biến cố “Trong bốn viên lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

⇒ Biến cố đối của biến cố C là $\overline{C}$: “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

Theo phần a, ta tính được P( $\overline{C}$) = $\frac{1}{7}$.

⇒ Xác suất của biến cố C là: P(C) = 1 – P( $\overline{C}$) = 1 – $\frac{1}{7}$= $\frac{6}{7}$.

Vậy xác suất của biến cố “Trong bốn viên lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ” là $\frac{6}{7}$.