Bài tập 3 trang 86 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 10

Bài tập 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2

a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”;

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.

Lời giải:

Gieo một con xúc xắc thì có 6 kết quả có thể.

Khi gieo ba con xúc xắc thì sẽ có 6.6.6 = 6³ = 216 kết quả có thể.

⇒ n(Ω) = 6³ = 216.

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”.

Vì số chấm nhỏ nhất trên mỗi xúc xắc là 1, nên tổng số chấm xuất hiện sau khi thực hiện phép thử luôn lớn hơn hoặc bằng 3.

Ta có: 3 = 1 + 1 + 1

          4 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1

⇒ A = {(1; 1; 1), (1; 1; 2), (1; 2; 1), (2; 1; 1)} 

⇒ n(A) = 4

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{4}{216}$= $\frac{1}{54}$.

Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5” là $\frac{1}{54}$.

b) Gọi B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.

⇒ Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$: “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 5”.

Để tích số chấm không chia hết cho 5 thì kết quả của phép thử không được xuất hiện mặt 5 chấm. 

Tức là mỗi con xúc xắc xuất hiện một trong các mặt {1; 2; 3; 4; 6}.

Khi đó, số kết quả thuận lợi cho $\overline{B}$là : 5. 5. 5 =5³ = 125.

⇒ n( $\overline{B}$) = 5³ = 125.

⇒ P( $\overline{B}$) =$\frac{125}{216}$.

⇒ Xác suất của biến cố B là P(B) =  1 – P( $\overline{B}$) = 1 – $\frac{125}{216}$ = $\frac{91}{216}$.

Vậy xác suất “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5” là $\frac{91}{216}$.