Bài tập 5 trang 86 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 10

Bài tập 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2

a)“Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”;

b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.

Lời giải:

Có 4 tổ và mỗi tổ có 3 học sinh nên ta có tổng số học sinh là: 4.3 = 12 học sinh.

Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong 12 học sinh nên ta có $C_{12}^4$cách chọn.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{12}^4$= 495

a) Gọi A là biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”.

Khi đó, mỗi tổ ta chọn 1 học sinh trong 3 học sinh được chia vào tổ đó, ta có $C_3^1$cách chọn.

Do có 4 tổ nên theo quy tắc nhân ta có $C_3^1{C}_3^1{C}_3^1{C}_3^1$ cách chọn bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau.

⇒ n(A) = $C_3^1{C}_3^1{C}_3^1{C}_3^1$ = 81.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{81}{495}$ = $\frac{9}{55}$.

Vậy xác suất của mỗi biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là $\frac{9}{55}$.

b) Gọi B là biến cố “Bốn bạn thuộc hai tổ khác nhau”.

Ta có, chọn 2 tổ trong 4 tổ có  $C_4^2$ cách chọn.

+ Trường hợp 1: Chọn mỗi tổ 2 người, có $C_3^2{C}_3^2$cách.

+ Trường hợp 2: Chọn một tổ 3 người, một tổ 1 người, ta có 2. $C_3^1$. $C_3^3$ cách.

Theo quy tắc nhân và cộng ta có: 90 cách chọn ra 2 tổ sau đó chọn ra 4 bạn trong 2 tổ đó.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 90.

Xác suất của biến cố B là: P(B) =$\frac{90}{495}$ = $\frac{2}{11}$.

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc hai tổ khác nhau” là $\frac{2}{11}$.