Bài tập 8 trang 86 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 10

Bài tập 8 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2

a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”;

b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”.

Lời giải:

Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam nên có tổng số học sinh là 20 + 25 = 45 bạn.

Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam nên có tổng số học sinh là 24 + 21 =45 bạn.

Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra hai bạn đi tập văn nghệ nên ta chọn:

+ 2 bạn trong 45 bạn của lớp 10A, ta có $C_{45}^2$cách chọn.

+ 2 bạn trong 45 bạn của lớp 10B, ta có $C_{45}^2$cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có .cách chọn từ mỗi lớp ra hai bạn đi tập văn nghệ.

⇒Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: n(Ω) = $C_{45}^2{C}_{45}^2$ = 980 100.

a) Gọi A là biến cố “Trong bốn bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”

⇒ Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Không bạn nam nào được chọn”.

Khi đó ta chọn mỗi lớp 2 bạn nữ.

- Lớp 10A chọn 2 trong 20 bạn nữ, có $C_{20}^2$cách chọn.

- Lớp 10B chọn 2 trong 24 bạn nữ, có $C_{24}^2$cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có $C_{20}^2$. $C_{24}^2$cách mà không có bạn nam nào được chọn.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: n( $\overline{A}$)= 52 440.

⇒ P( $\overline{A}$) = $\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{52440}{980100}$.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P( $\overline{A}$) = 1 – $\frac{52440}{980100}$ = $\frac{927660}{980100}$≈ 0,946.

Vậy xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam” khoảng 0,946.

b) Gọi B là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”

⇒ Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$:“4 bạn chọn ra đều là nam hoặc đều là nữ”

- Trường hợp 1: 4 bạn được chọn ra đều là nam.

+ Lớp 10A chọn 2 bạn nam trong 25 bạn nam, ta có: $C_{25}^2$cách chọn.

+ Lớp 10B chọn 2 bạn nam trong 21 bạn nam, ta có: $C_{21}^2$cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có : $C_{25}^2$. $C_{21}^2$cách chọn 4 bạn đều là nam.

- Trường hợp 2 : 4 bạn được chọn ra đều là nữ.

- Lớp 10A chọn 2 trong 20 bạn nữ, có $C_{20}^2$cách chọn.

- Lớp 10B chọn 2 trong 24 bạn nữ, có $C_{24}^2$cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có $C_{20}^2$. $C_{24}^2$cách chọn 4 bạn đều là nữ.

Theo quy tắc cộng ta có $C_{25}^2$ . $C_{21}^2$+ có $C_{20}^2$. $C_{24}^2$cách chọn 4 bạn chọn ra đều là nam hoặc đều là nữ.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là: n( $\overline{B}$) = 115 440.

⇒ P( $\overline{B}$) =$\frac{115440}{980100}$.

⇒Xác suất của biến cố B là: P(B) = 1 – $\frac{115440}{980100}$ = $\frac{864660}{980100}$≈ 0,882.

Vậy xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ” khoảng 0,882.