Bài tập 7 trang 84 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 10

Bài tập 7 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2

a) “a là số chẵn”;

b)“a chia hết cho 5”;

c) “a ≥ 32 000”;

d) “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Lời giải:

Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số ta có 5! = 120 cách xếp.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120.

a) Gọi A là biến cố “a là số chẵn”.

Vì a là số chẵn nên có hai cách chọn ra chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 4, ta có $C_2^1$cách chọn; xếp 4 chỗ còn lại có 4! cách.

Theo quy tắc nhân ta có 2.4! cách chọn để a là số chẵn.

⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố A: “a là số chẵn” là: n (A) = 2.4! = 48

⇒ Xác suất của biến cố A : “a là số chẵn” là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{48}{120}$ =  $\frac{2}{5}$.

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là $\frac{2}{5}$.

b)Gọi B là biến cố “a chia hết cho 5”.

Do a chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị nhận giá trị 5 nên chỉ có 1 cách xếp hàng đơn vị. 4 chỗ còn lại có 4! cách.

Theo quy tắc nhân ta có 1.4! cách chọn để a chia hết cho 5.

⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố B: “a là số chia hết cho 5” là: n(B) = 1.4! = 24.

⇒ Xác suất của biến cố B: “a là số chia hết cho 5” là: P(B) = $\frac{24}{120}$ = $\frac{1}{5}$.

Vậy xác suất của biến cố “a là số chia hết cho 5” là $\frac{1}{5}$.

c) Gọi C là biến cố “a ≥ 32 000”.

Để a ≥ 32 000 ta có các trường hợp sau :

Trường hợp 1: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 4 hoặc 5 có 2 cách chọn, còn 4 vị trí còn lại có 4! cách chọn,

Theo quy tắc nhân, ta có 2. 4! = 48 (cách chọn).

Trường hợp 2: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 3 có 1 cách chọn, thì chữ số hàng nghìn có 3 cách chọn {2, 4, 5}, 3 số còn lại có 3! cách xếp .

Theo quy tắc nhân, Có 1.3.3! = 18 cách xếp.

Khi đó, theo quy tắc cộng ta có: 48 + 18 = 66 cách xếp để a ≥ 32 000.

⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố C: “a ≥ 32 000” là: n(C) = 66.

⇒ Xác suất của biến cố C: “a ≥ 32 000” là: P(C) =$\frac{66}{120}$= $\frac{11}{20}$.

Vậy xác suất của biến cố “a ≥ 32 000” là $\frac{11}{20}$.

d) Gọi D là biến cố: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Số a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau có dạng: x2x4x hoặc x4x2x 

Khi đó ta thấy chữ số 2 và 4 có 2 cách xếp, còn 3 vị trí còn lại có 3! cách xếp.

Theo quy tắc nhân, ta có 2.3! cách xếp để trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố D: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là: n(D)= 2.3! = 12.

⇒ Xác suất của biến cố trên là: P(D) =$\frac{12}{120}$ = $\frac{1}{10}$.

Vậy xác suất của biến cố “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là $\frac{1}{10}$ .