Bài tập 2 trang 86 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 10

Bài tập 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2

a) “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”;

b) “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”.

Lời giải:

a) Khi gieo một đồng xu cân đối, đồng chất thì có hai kết quả có thể là đồng xu xuất hiện mặt sấp (S) hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa (N).

Khi đó, gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất thì có 2.2.2.2 = 2⁴ = 16 kết quả có thể.

⇒ n(Ω) = 2⁴ = 16.

Gọi A là biến cố “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”.

Khi đó A không xảy ra khi xuất hiện nhiều nhất hai mặt sấp, tức là xuất hiện ít nhất hai mặt ngửa.

Do đó biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Xuất hiện ít nhất hai mặt ngửa”.

Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: NSSS; SNSS; SSNS; SSSN; SSSS

⇒A = {NSSS; SNSS; SSNS; SSSN; SSSS}

⇒ n(A) = 5

⇒P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{5}{16}$.

Vậy xác suất của biến cố “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp” là $\frac{5}{16}$.

b) Gọi B là biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”.

Khi đó B không xảy ra khi không xuất hiện mặt ngửa nào.

⇒ Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$ “Không xuất hiện mặt ngửa nào”.

⇒ $\overline{B}$ = {SSSS} ⇒ n( $\overline{B}$) = 1.

⇒ P( $\overline{B}$) = $\frac{1}{16}$.

⇒P(B) = 1 – P( $\overline{B}$) = 1 – $\frac{1}{16}$ = $\frac{15}{16}$.

Vậy tính xác suất của biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa” là $\frac{15}{16}$.