Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. un = 1/5^n

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. $u_n=\frac{1}{5^n}$ .

B. $u_n=1+\frac{1}{5n}$ .

C. $u_n=\frac{1}{5^n}+1$ .

D. $u_n=\frac{1}{n^2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{5^n}$ .

Ta có: $u_1=\frac{1}{5^1}=\frac{1}{5}$

$u_{n+1}=\frac{1}{5^{n+1}}=\frac{1}{5^n.5}=\frac{1}{5}.\frac{1}{5^n}=\frac{1}{5}{u}_n$ không đổi với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{5^n}$  là cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=\frac{1}{5}$  và công bội $q=\frac{1}{5}$ .