Cho cấp số nhân (un) có tất cả các số hạng đều không âm và u2 = 6, u4 = 24. Tổng 10 số hạng đầu của (un) là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Bài 52 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có tất cả các số hạng đều không âm và u₂ = 6, u₄ = 24. Tổng 10 số hạng đầu của (u_n) là:

A. 3(1 – 2¹⁰).

B. 3(2⁹ – 1).

C. 3(2¹⁰ – 1).

D. 3(1 – 2⁹).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Giả sử q là công bội của cấp số nhân (u_n) (điều kiện q ≠ 0).

Ta có: u₂ = u₁q = 6; u₄ = u₁q³ = 24, suy ra $\frac{u_4}{u_2}=\frac{u_1{q}^3}{u_{1}q}=q^2=\frac{24}{6}=4$ .

Do đó, q = ± 2.

Mà cấp số nhân (u_n) có tất cả các số hạng đều không âm nên q = 2.

Từ u₂ = u₁q = 6, suy ra u₁ = $\frac{6}{q}$  = 3.

Vậy tổng 10 số hạng đầu của (u_n) là