Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1)pi/6] a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Bài 54 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết 

a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số.

b) Chứng minh rằng u_{n + 6} = u_n với mọi n ≥ 1.

c) Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.

Lời giải:

a) Ta có  ;

Vậy sáu số hạng đầu của dãy số là: 0; $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; 0; $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . 

b) Ta có

 với mọi n ≥ 1.

c) Vì u_{n + 6} = u_n với mọi n ≥ 1 nên

= $-\sqrt{3}$ .