Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài 15 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. u_n = 3ⁿ.

B. u_n = 1 – 3n.

C. u_n = 3ⁿ + 1.

D. u_n = 3 + n².  

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét từng đáp án, ta thấy dãy số ở đáp án B là cấp số cộng.

Thật vậy, ta có u_n – u_{n – 1} = (1 – 3n) – [1 – 3(n – 1)] = 1 – 3n – 1 + 3n – 3 = – 3 luôn không đổi với mọi n ∈ ℕ^* và u₁ = 1 – 3 . 1 = – 2.

Vậy (u_n) với u_n = 1 – 3n là một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = – 2 và công sai d = – 3.