Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương. a) Tính u100, S100

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài 24 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng có u₂ + u₄ = 22, u₁ . u₅ = 21 và công sai d dương.

a) Tính u₁₀₀, S₁₀₀.

Lời giải:

Ta có u₂ + u₄ = (u₁ + d) + (u₁ + 3d) = 2u₁ + 4d = 22, suy ra 4d = 22 – 2u₁.

Lại có u₁ . u₅ = u₁ . (u₁ + 4d) = u₁ . (u₁ + 22 – 2u₁) = u₁ . (22 – u₁).

Mà u₁ . u₅ = 21, do đó u₁ . (22 – u₁) = 21 ⇔ 22u₁ – u₁² – 21 = 0 

Với u₁ = 1, suy ra $d=\frac{22-2u_1}{4}=\frac{22-2.1}{4}=5>0$  (thỏa mãn).

Với u₁ = 21, suy ra $d=\frac{22-2u_1}{4}=\frac{22-2.21}{4}=-5<0$  (không thỏa mãn).

Vậy cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 5.

a) Ta có: u₁₀₀ = u₁ + (100 – 1)d = 1 + 99 . 5 = 496.

.