Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 2 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Gọi R là bán kính của đường tròn (O; 2).

Ta có: R = 2.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy có:

Sửa lại hình vẽ vì hệ trục tọa độ không có Ox, Oy.

Đặt tên các điểm H, I, K như trên hình vẽ.

Điểm A(1; -1) nên OH = |x_A| = 1,

AH = |y_A| = |- 1| = 1.

Xét tam giác AHO vuông tại H, ta có

$O{A}^2=A{H}^2+O{H}^2=1^2+1^2=2$

(định lý Py – ta – go)

$\Rightarrow OA=\sqrt{2}$< R = 2

Do đó, A nằm trong đường tròn (O; 2)

Điểm B($-\sqrt{2}$;$\sqrt{2}$ ), 

nên OK = |x_B| = $\left.-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}$,

BK = |y_B| = $\left.\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}$.

Xét tam giác BKO vuông tại K, ta có

$O{B}^2=B{K}^2+O{K}^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=4$

 (định lý Py – ta – go)

$\Rightarrow OB=\sqrt{4}=2$= R 

Do đó, B nằm trên đường tròn (O; 2)

Điểm C(1; 2) nên OI = |x_C| = 1, CI = |y_C| = 2.

Xét tam giác CIO vuông tại I, ta có

$O{C}^2=O{I}^2+C{I}^2={\left(1\right)}^2+{\left(2\right)}^2=5\Rightarrow OC=\sqrt{5}>\sqrt{4}$

 hay $\sqrt{5}>2=R.$

Do đó, C nằm ngoài đường tròn (O; 2).