Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 1 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét hình chữ nhật ABCD

Do hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O nên O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình chữ nhật)

$\Rightarrow OA=OC=\frac{AC}{2}$,

$OB=OD=\frac{BD}{2}$

Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật)

$\Rightarrow OA=OC=OB=OD=\frac{AC}{2}$

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O bán kính $R=\frac{AC}{2}$.

Xét tam giác ADC vuông tại D (do ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{C}^2=A{D}^2+C{D}^2={12}^2+{16}^2=400$

$\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20$ (cm)

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn bán kính $R=\frac{AC}{2}$(cm)