Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 8 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo,$OA=\sqrt{2}$. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đường tròn ? Điểm nào nằm trong đường tròn ? Điểm nào nằm ngoài đường tròn ?

Lời giải:

Xét đường tròn (A; 2)

$OA=\sqrt{2}$ < R = 2 nên O nằm trong đường tròn (A; 2)

Xét tam giác ABD vuông tại A (do ABCD là hình vuông)

OA là đường cao (do hai đường chéo của hình vuông AC vuông góc với BD)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

$\frac{1}{O{A}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}$

Mà AB = AD (do ABCD là hình vuông)

$\Rightarrow \frac{1}{O{A}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{2}{A{B}^2}\Rightarrow A{B}^2=2O{A}^2=2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2=4\Rightarrow AB=\sqrt{4}=2$

AD = AB = 2cm

Suy ra: AB = AD = 2 = R nên B, D nằm trên đường tròn (A; 2)

Xét hình vuông ABCD, có AC giao BD tại điểm O nên suy ra O là trung điểm của AC và BD.

$\Rightarrow OA=OC=\frac{AC}{2}=\sqrt{2}\Rightarrow AC=2\sqrt{2}.$

Suy ra AC = 2$\sqrt{2}$  >  R = 2 nên C nằm ngoài đường tròn (A; 2).