Cho hình vuông ABCD

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 11 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD.

a) Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó

b) Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2cm.

Lời giải:

a.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có: IA = IB = IC = ID (do ABCD là hình vuông)

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn có tâm là I.

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A (do ABCD là hình vuông)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=2^2+2^2=8$

$\Rightarrow AC=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ (cm)

Mà: IA = IB = IC = ID = $\frac{AC}{2}$ (do ABCD là hình vuông và I là giao điểm của hai đường chéo)

$\Rightarrow IA=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ (cm)

Vậy đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D có tâm I và bán kính $IA=\sqrt{2}$cm