Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 13 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao cũng là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC

$\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6$ (cm)

Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Do đó, AD là đường trung trực của BC.

Khi đó O thuộc AD hay AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xét tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O)

Mà AD là đường kính

Do đó, tam giác ACD vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$C{H}^2=HA.HD\Rightarrow HD=\frac{C{H}^2}{HA}=\frac{6^2}{4}=9$ (cm)

Ta có: AD = AH + HD = 4 + 9 = 13 (cm)

Vậy bán kính của đường tròn O là:

$R=\frac{AD}{2}=\frac{13}{2}=6,5$ (cm)