Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 10 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

(A) $2\sqrt{3}$cm

(B)  2cm

(C) $\sqrt{3}$cm

(D) $\sqrt{2}$cm

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Suy ra O là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm tam giác ABC.

Kẻ $AH\perp BC$ tại H.

Ta có: $O\in AH$

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$AH=AB.\sin C=3.\sin {60}^o=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ (cm)

Xét tam giác đều ABC, có AH là đường cao cũng đồng thời là trung tuyến nên:

$OA=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ (cm)

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là OA = $\sqrt{3}$ (cm)

Chọn đáp án (C)