Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 14 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng đường tròn (O)

- Dựng A’ đối xứng với A qua tâm O của đường tròn

- Dựng đường thẳng x là trung trực của A’B

- Gọi giao điểm của đường thẳng x và đường tròn (O) là D

- Dựng đường kính COD

Chứng minh:

Ta có:

OA = OA’ (do A’ đối xứng với A qua O)

OD = OC (cùng bằng bán kính đường tròn)

Do đó tứ giác ACA’D là hình bình hành

$\Rightarrow$ AC = A’D

Lại có: A’D = BD (tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow$ AC = BD