Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) A=x^2+xy+y^2/4 biết x+y/2=100

Giải SBT Toán 8Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 24 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1:Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a)$A=x^2+xy+\frac{y^2}{4}$biết$x+\frac{y}{2}=100$.

b) B = 25x²z ‒ 10xyz + y²zbiết 5x ‒ y = ‒20và z = ‒5.

c) C = x³yz + 3x²y²z + 3xy³z + y⁴zbiết x + y = ‒0,5và yz = 8.

Lời giải:

a) Ta có:$A=x^2+xy+\frac{y^2}{4}=x^2+2.x.\frac{y}{2}+{\left(\frac{y}{2}\right)}^2={\left(x+\frac{y}{2}\right)}^2$.

Thay$x+\frac{y}{2}=100$vào biểu thức trên ta có: A = 100²= 10000.

b) Ta có: B = 25x²z ‒ 10xyz + y²z

= z(25x²‒ 10xy + y²)

= z[(5x)²‒ 2.5x.y + y²)]

= z(5x ‒ y)².

Thay 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5 vào biểu thức trên ta có:

B = ‒5.(‒20)²= –5.400 = ‒2 000.

c) Ta có: C = x³yz + 3x²y²z + 3xy³z + y⁴z

= yz(x³+ 3x²y + 3xy²+ y³)

= yz(x + y)³.

Thay x + y = ‒0,5 và yz = 8 vào biểu thức trên ta có:

$C=8.{\left(-0,5\right)}^3=8.{\left(-\frac{1}{2}\right)}^3=8.\left(-\frac{1}{8}\right)=-1$.