Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0 và hình vuông MNPQ

Giải SBT Toán 8Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 26 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0 và hình vuông MNPQ có cạnh MN = y (dm) với y > 0 (Hình 4).

a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNPdưới dạng tích.

b) Tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP, biết x ‒ y = 2và x + y = 10.

Lời giải:

a) Diện tích của tam giác ABC là:

$\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.x.2x=x^2$(dm²)

Diện tích hình vuông MNPQ là:

MN²= y²(dm²)

Vì vậy, tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là:

S = x²‒ y²(dm²)

b) Từ câu a, ta có

S = x²‒ y²= (x ‒ y)(x + y)

Thay x – y = 2 và x + y = 10 vào S ta được:

S = 2.10 = 20 (dm²).

Vậy tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là20 dm².