Tính diện tích phần tô màu trên hình 15 (theo kích thước

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

Bài 77 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2:Tính diện tích phần tô màu trên hình 15 (theo kích thước đã cho trên hình)

Lời giải:

Diện tích phần gạch sọc là hiệu ứng giữa diện tích hình thang ABCD và diện tích hình quạt tròn có góc ở tâm 30° của đường tròn tâm C bán kính bằng a.

Từ D kẻ DH vuông góc với BC, suy ra ADHB là hình chữ nhật (do có ba góc vuông)

Xét tam giác HDC vuông tại H có:

$DH=DC.\sin C=a.\sin {30}^o=\frac{a}{2}$

$CH=DC.cosC=a.cos{30}^o=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$BH=BC-HC=a-\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$

 $\Rightarrow AD=BH=\frac{a\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$ (do ADHB là hình chữ nhật)

Diện tích của hình thang ABCD là:

$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}.DH=\frac{\frac{a\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}+a}{2}.\frac{a}{2}=\frac{a^2\left(4-\sqrt{3}\right)}{8}$

Diện tích hình quạt tròn bằng: $\frac{\pi a^2.30}{360}=\frac{\pi a^2}{12}$

Diện tích phần gạch sọc là: $S=\frac{a^2\left(4-\sqrt{3}\right)}{8}-\frac{\pi a^2}{12}=\frac{a^2}{24}\left(12-3\sqrt{3}-2\pi \right)$