Cho hình sau. Khi đó, số đo của góc MFE bằng

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

Bài III.9 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình sau. Khi đó, số đo của góc MFE bằng bao nhiêu ?

(A) ${50}^o$

(B) ${80}^o$

(C) ${130}^o$

(D) Không tính được.

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có:

 $\widehat{MFE}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{ME}$ (nhỏ) (góc nội tiếp chắn cung)

$\Rightarrow \widehat{MFE}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{PM}+sđ\stackrel{⏜}{PE}\right)$

Ta có:

 $\widehat{N}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{EF}-sđ\stackrel{⏜}{PM}\right)$ (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

 $\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{EF}=2\widehat{N}+sđ\stackrel{⏜}{PM}$

 $\widehat{Q}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{MF}-sđ\stackrel{⏜}{PE}\right)$ (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

$\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{MF}=2\widehat{Q}+sđ\stackrel{⏜}{PE}$

$\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{MF}+sđ\stackrel{⏜}{EF}=2\left(\widehat{Q}+\widehat{N}\right)+\left(sđ\stackrel{⏜}{PE}+sđ\stackrel{⏜}{PM}\right)$

 $\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{ME}$(lớn) = $2\left(\widehat{Q}+\widehat{N}\right)$+ $sđ\stackrel{⏜}{ME}$(nhỏ)

$\Rightarrow {360}^o-sđ\stackrel{⏜}{ME}$(nhỏ) =$2\left(\widehat{Q}+\widehat{N}\right)$ +  $sđ\stackrel{⏜}{ME}$(nhỏ)

 $\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{ME}$(nhỏ) =${180}^o-\left(\widehat{Q}+\widehat{N}\right)={180}^o-\left({35}^o+{45}^o\right)={100}^o$

Do đó, ta có: $\widehat{MFE}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{ME}=\frac{1}{2}{.100}^o={50}^o$

Vậy chọn đáp án (A)