Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Dựng điểm M nằm

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

Bài 75 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Dựng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}$.

Lời giải:

Giả sử M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho$\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}$

Ta có: $\widehat{AMB}+\widehat{BMC}+\widehat{CMA}={360}^o$

Nên $\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=\frac{{360}^o}{3}={120}^o$

Khi đó, điểm M nhìn các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC dưới một góc bằng 120°

Cách dựng:

- Dựng cung chứa góc 120° vẽ trên đoạn BC

- Dựng cung chứa góc 120° vẽ trên đoạn AC

- Giao điểm thứ hai ngoài C của hai cung này là điểm M phải dựng.