Cho hình như hình bên (PQ = PR; QY và RX là

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

Bài III.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên (PQ = PR; QY và RX là các tia phân giác). Khi đó, PYKX là:

(A) hình thang và không phải là hình bình hành.

(B) hình bình hành và không phải hình thoi.

(C) hình thoi và không phải hình chữ nhật.

(D) hình chữ nhật.

Lời giải:

Ta có: PQ = PR (gt)

Do đó, tam giác PQR cân tại P

$\Rightarrow \widehat{PQR}=\widehat{PRQ}$

Mà QY, RX lần lượt là tia phân giác của các góc $\widehat{PQR},\widehat{PRQ}$

Nên $\widehat{PQY}=\widehat{YQR}=\widehat{QRX}=\widehat{XRP}$

Do đó, các cung PX, PY, QX, RY bằng nhau (các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

 $\Rightarrow \widehat{PRX}=\widehat{RPY}$ (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Do đó, XR // PY (do có hai góc so le trong bằng nhau)

Lại có: $\widehat{PQY}=\widehat{XPQ}$ (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Do đó, PX // QY (do có hai góc so le trong bằng nhau)

Do đó, tứ giác PXKY là hình bình hành

Mà PX = PY (do cung PX bằng cung PY)

Do đó, PXKY là hình thoi

Mặt khác $\widehat{PXR}\ne {90}^o$(vì PQ không phải đường kính)

Do đó, tứ giác PXKY là hình thoi những không phải hình chữ nhật

Vậy chọn đáp án (C)