Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 = 2: a) f(x)=e^(x^2+2x)

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 17 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x₀ = 2:

a) $f\left(x\right)=e^{x^2+2x}$;b) $g\left(x\right)=\frac{3^x}{2^x}$;

c) h(x) = 2^x . 3^{x + 2};d) k(x) = log­₃(x² – x).

Lời giải:

a) Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(e^{x^2+2x}\right)}^{\text{'}}={\left(x^2+2x\right)}^{\text{'}}\cdot e^{x^2+2x}=\left(2x+2\right)e^{x^2+2x}.$

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = 2 là: $f^{\text{'}}\left(2\right)=\left(2\cdot 2+2\right)e^{2^2+2\cdot 2}=6e^8.$

b) Ta có: $g^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{3^x}{2^x}\right)}^{\text{'}}={\left.{\left(\frac{3}{2}\right)}^x\right]}^{\text{'}}={\left(\frac{3}{2}\right)}^x\text{ln}\frac{3}{2}.$

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = 2 là: $g^{\text{'}}\left(2\right)={\left(\frac{3}{2}\right)}^2\text{ln}\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\text{ln}\frac{3}{2}.$

c) Ta có: h(x) = 2^x . 3^{x + 2} = 2^x.3^x.9 = 9.6^x.

Suy ra h’(x) = 9ln6.6^x.

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = 2 là: h’(2) = 9ln6.6² = 324ln6.

d) Ta có: $k^{\text{'}}\left(x\right)={\left.lo{g}_3\left(x^2–x\right)\right]}^{\text{'}}=\frac{{\left(x^2-x\right)}^{\text{'}}}{\left(x^2-x\right)\text{ln}3}=\frac{2x-1}{x\left(x-1\right)\text{ln}3}.$

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = 2 là: $k^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{2\cdot 2-1}{2\left(2-1\right)\text{ln}3}=\frac{3}{2\text{ln}3}.$