Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 26 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2:

Lời giải:

Tính từ năm 2010 đến năm 2015 (khoảng thời gian là 5 năm), chọn năm 2010 làm mốc, ta có:

1 153 600 = 1 038 229.e^5r

Suy ra $r=\frac{\ln \left(\frac{1153600}{1038229}\right)}{5}\approx 0,021.$

Khi đó, ta có: S(N) ≈ 1 038 229.e^0,021N.

Suy ra tốc độ gia tăng dân số vào thời điểm sau N năm kể từ năm 2010 là:

S’(N) ≈ 0,021 . 1 038 229 . e^0,021N = 21 802,809 . e^0,021N (người/năm)

Tốc độ gia tăng dân số tỉnh D vào năm 2023 (sau 13 năm từ năm 2010) là:

S’(13) ≈ 21 802,809 . e^{0,021 .13} ≈ 28 647 (người/năm).