Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) f(x)=2cos (căn x)

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=2\cos \left(\sqrt{x}\right);$b) g(x) = tan(x²);

c) h(x) = cos²(3x) – sin²(3x);d) $k\left(x\right)={\sin }^{2}x+e^x\cdot \sqrt{x}.$

Lời giải:

a) $f^{\text{'}}\left(x\right)=2{\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}\cdot \left.-\sin \left(\sqrt{x}\right)\right]=-\frac{2}{2\sqrt{x}}\cdot \sin \left(\sqrt{x}\right)=\frac{-\sin \left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}.$

b) $g^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{{\left(x^2\right)}^{\text{'}}}{{\cos }^2\left(x^2\right)}=\frac{2x}{{\cos }^2\left(x^2\right)}.$

c) h(x) = cos²(3x) – sin²(3x) = cos(6x).

Ta có: h’(x) = (6x)’.[–sin(6x)]–6sin6x.

d) $k^{\text{'}}\left(x\right)={\left.{\sin }^2\left(x\right)\right]}^{\text{'}}+{\left(e^x\cdot \sqrt{x}\right)}^{\text{'}}$

$=2\sin x{\left(\sin x\right)}^{\text{'}}+{\left(e^x\right)}^{\text{'}}\cdot \sqrt{x}+e^x\cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}$

$=2\sin x\cos x+e^x\sqrt{x}+\frac{e^x}{2\sqrt{x}}.$