Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=x/sinx-cosx

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 4 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x}{\sin x-\cos x}$;

b) $y=\frac{\sin x}{x}$;

c) $y=\sin x-\frac{1}{3}{\sin }^{3}x$;

d) y = cos (2sinx).

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}=\frac{x^{\text{'}}\left(\sin x-\cos x\right)-x{\left(\sin x-\cos x\right)}^{\text{'}}}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$

$=\frac{\left(\sin x-\cos x\right)-x\left(\cos x+\sin x\right)}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$.

b) $y^{\text{'}}=\frac{{\left(\sin x\right)}^{\text{'}}x-\sin x.x^{\text{'}}}{x^2}=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$

c) $y^{\text{'}}=\sin x-\frac{1}{3}{\sin }^{3}x=\cos x-\frac{1}{3}\mathrm{.3.}{\sin }^{2}x.{\left(\sin x\right)}^{\text{'}}$

$=\cos x-{\sin }^{2}x.\cos x=\cos x\left(1-{\sin }^{2}x\right)$

$=\cos x.{\cos }^{2}x={\cos }^{3}x$.

d) $y^{\text{'}}=-\sin \left(2sinx\right).{\left(2\sin x\right)}^{\text{'}}=-\sin \left(2\sin x\right).2\cos x$

$=-2\sin \left(2\sin x\right)\cos x$