Tìm x, biết

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{{\mathbf{A}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{\left|}\mathbf{A}\mathbf{\right|}$

Bài 17 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $\sqrt{9x^2}=2x+1$

b) $\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1$

c) $\sqrt{1-4x+4x^2}$= 5

d) $\sqrt{x^4}=7$

Lời giải:

a) Ta có:

$\sqrt{9x^2}=\sqrt{{\left(3x\right)}^2}$= 2x + 1

⇔ |3x| = 2x + 1

* Trường hợp 1: 3x ≥ 0

⇔ x ≥ 0 ⇒ |3x| = 3x

$\Rightarrow$3x = 2x + 1

⇔ 3x - 2x = 1 ⇔ x = 1 (thỏa mãn)

* Trường hợp 2: 3x < 0

⇔ x < 0 ⇒ |3x| = -3x

$\Rightarrow$-3x = 2x + 1

⇔ -3x - 2x = 1

⇔ -5x = 1 ⇔ x = $\frac{-1}{5}$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = $\left.\frac{-1}{5};1\right\}$.

b) Ta có: 

 $\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\iff \sqrt{{\left(x+3\right)}^2}=3x-1\iff |x+3|=3x-1$

* Trường hợp 1: x + 3 ≥ 0

⇔ x ≥ -3 ⇒ |x + 3| = x + 3

$\Rightarrow$ x + 3 = 3x - 1

⇔ x - 3x = -1 - 3

⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn)

* Trường hợp 2: x + 3 < 0

⇔ x < -3 ⇒ |x + 3| = -x - 3

$\Rightarrow$ -x - 3 = 3x - 1

⇔ -x - 3x = -1 + 3

⇔ -4x = 2 ⇔ x = $\frac{-1}{2}$(không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

c) $\sqrt{1-4x+4x^2}=5\iff \sqrt{{\left(1-2x\right)}^2}=5$

$\iff$|1 - 2x| = 5 (3)

* Trường hơp 1: 1 - 2x ≥ 0

⇔ 2x ≤ 1 ⇔ x ≤  $\frac{1}{2}$

⇒ |1 - 2x| = 1 - 2x

$\Rightarrow$1 - 2x = 5 ⇔ -2x = 5 - 1

⇔ x = -2 (thỏa mãn)

* Trường hợp 2: 1 - 2x < 0

⇔ 2x > 1 ⇔ x > $\frac{1}{2}$

 ⇒ |1 - 2x| = 2x - 1

$\Rightarrow$ 2x - 1 = 5

⇔ 2x = 5 + 1 ⇔ x = 3 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

S = $\left.-2;3\right\}$

d) $\sqrt{x^4}=7\iff \sqrt{{\left(x^2\right)}^2}=7$

$\iff \left.x^2\right|=7$

$\iff x^2=7$ (Vì $x^2\ge 0$ với mọi x)

$\iff x=\sqrt{7}$ hoặc $x=-\sqrt{7}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

S = $\left.-\sqrt{7};\sqrt{7}\right\}$