Rút gọn các biểu thức sau

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{{\mathbf{A}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{\left|}\mathbf{A}\mathbf{\right|}$

Bài 14 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(4+\sqrt{2}\right)}^2}$

b) $\sqrt{{\left(3-\sqrt{3}\right)}^2}$

c) $\sqrt{{\left(4-\sqrt{17}\right)}^2}$

d) $2\sqrt{3}+\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}$

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(4+\sqrt{2}\right)}^2}=\left.4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}$

 (vì $4+\sqrt{2}>0$ nên $\left.4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}$)

b) $\sqrt{{\left(3-\sqrt{3}\right)}^2}=\left.3-\sqrt{3}\right|=3-\sqrt{3}$

 (vì $3-\sqrt{3}>0$nên $\left.3-\sqrt{3}\right|=3-\sqrt{3}$ )

c) $\sqrt{\left(4-\sqrt{17}\right)}=\left.4-\sqrt{17}\right|=\sqrt{17}-4$

 (vì $4-\sqrt{17}<0$nên

$\left.4-\sqrt{17}\right|=-\left(4-\sqrt{17}\right)=\sqrt{17}-4$).

d) $2\sqrt{3}+\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}$

$=2\sqrt{3}+\left.2-\sqrt{3}\right|=2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=\sqrt{3}+2$

(vì $2-\sqrt{3}>0$nên $\left.2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}$)