Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{{\mathbf{A}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{\left|}\mathbf{A}\mathbf{\right|}$

Bài 21 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}$

b) $\sqrt{11+6\sqrt{2}}-3+\sqrt{2}$

c) $\sqrt{9x^2}-2x$ với x < 0

d) x – 4 + $\sqrt{16-8x+x^2}$  với x > 4

Lời giải:

a)

$\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3}=\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3}=\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}-\sqrt{3}=\left.\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1$

(Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên $\left.\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1$)

b) $\sqrt{11+6\sqrt{2}}-3+\sqrt{2}$

= $\sqrt{9+\mathrm{2.3.}\sqrt{2}+2}-3+\sqrt{2}$

$\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.}\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}-3+\sqrt{2}=\sqrt{{\left(3+\sqrt{2}\right)}^2}-3+\sqrt{2}=\left.3+\sqrt{2}\right|-3+\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

(vì $3+\sqrt{2}>0$ nên $\left.3+\sqrt{2}\right|=3+\sqrt{2}$)

c) $\sqrt{9x^2}-2x$

$=\sqrt{{\left(3x\right)}^2}-2x=\left.3x\right|-2x=-3x-2x=-5x$

(vì x < 0 nên 3x < 0 $\Rightarrow \left.3x\right|=-3x$)

d) x – 4 + $\sqrt{16-8x+x^2}$

= $x-4+\sqrt{4^2-\mathrm{2.4.}x+x^2}$

$=x-4+\sqrt{{\left(x-4\right)}^2}=x-4+\left.x-4\right|=x-4+x-4=2x-8$

(Vì x > 4 nên x – 4 > 0 $\Rightarrow \left.x-4\right|=x-4$)