Rút gọn các phân thức

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{{\mathbf{A}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{\left|}\mathbf{A}\mathbf{\right|}$

Bài 19 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các phân thức:

a) $\frac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}$ (với $x\ne -\sqrt{5}$)

b) $\frac{x^2+2\sqrt{2}x+2}{x^2-2}$ (với $x\ne \pm \sqrt{2}$)

Lời giải:

a) $\frac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}$

$\frac{x^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2}{x+\sqrt{5}}=\frac{\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{\left(x+\sqrt{5}\right)}=x-\sqrt{5}(vớix\ne -\sqrt{5})$

b) $\frac{x^2+2\sqrt{2}x+2}{x^2-2}$

$\frac{x^2+2.\sqrt{2}.x+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}{x^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{{\left(x+\sqrt{2}\right)}^2}{\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{2}\right)}=\frac{x+\sqrt{2}}{x-\sqrt{2}}(vớix\ne \pm \sqrt{2})$