Tìm số x nguyên

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 104 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên để biểu thức $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ nhận giá trị nguyên

Lời giải:

Điều kiện: $\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 9\end{array}$

Ta có: $\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}$

Để $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ nguyên thì $1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}$ nguyên hay $\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Z}$

Do đó: $4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)$ hay $\left(\sqrt{x}-3\right)\in$Ư(4)

Ư(4) = $\left.\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$

$\sqrt{x}-3$	-4	-2	-1	1	2	4
$\sqrt{x}$	-1	1	2	4	5	7
x	(loại)	1 (tm)	4 (tm)	16 (tm)	25 (tm)	49 (tm)

Vậy $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ khi x $\in 1;4;16;25;49\}$